Question

chứng minh rằng  

a) n.(n+3) chia hết cho 2

b) n² +n+1 ko chia hết cho 5

Answer 1

a) Nếu n lẻ => lẻ ( lẻ + lẻ) = lẻ (chẵn) => tích chẵn

Nếu n chẵn => chẵn (chẵn + lẻ) => Tích chẵn 

Answer 2

a) + Nếu n lẻ => n+3 = chẵn => n(n+3) = chẵn => n(n+3) chia hết cho 2

    + Nếu n chẵn => n(n+3) chẵn => n(n+3) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 1 = n.n+n+1 = n(n+1)+1

Ta thấy: n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

          => n(n+1) có tận cùng là: 0;2;6

            => n(n+1)+1 có tận cùng là: 1;3;7 không chia hết cho 5

        => n^2 + n + 1 ko chia hết cho 5

Answer 3

\(a.n.\left(n+3\right)⋮2\)

*Với n = 2k , ta có :

\(n.\left(n+3\right)=2k.\left(2k+3\right)⋮2\)(1)

*Với n = 2k+1 ta có :

\(n.\left(n+3\right)=2k+1\left(2k+1+3\right)\)

                      \(=2k+1\left(2k+4\right)\)

                     \(=\left(2k+1.2k+4\right)\)

                     \(=2k\left(1+1.1+4\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(n.\left(n+3\right)⋮2\)