Question

chứng minh rằng : A = 10^n =18n-1 chia hết cho 27( n là số tự nhiên )

 

Answer 1

A = 10^n + 18n - 1

A = 10^n - 1 - 9n + 27n

A = 99...9 - 9n + 27n

    ( n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

         ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên

Answer 2

A = 10^n + 18n - 1

A = 10^n - 1 - 9n + 27n

A = 99...9 - 9n + 27n

       (n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

        ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên 

Answer 3

A = 99...9 - 9n + 27n 

       (n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

        ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên