Trước tiên bn nên phân tích đa thức thành nhân tử để dễ dàng chứng minh hơn
Ta có: \(A=5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)\(=5.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) \((\forall n\in Z)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow A\) \(⋮30\left(\forall n\in Z\right)\)
chứng minh rằng 5n3+15n2+10n luôn chia hết cho 30 với n là số nguyên
a) Tìm \(n\in Z\) sao cho \(x^3+x^2-11x+n⋮\left(X-2\right)\)
b) CM: \(5n^3+15n^2+10n\) luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên
chứng minh rằng
A=3n4-14n3+21n2-10n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
chứng minh 5^n+2+2^5n+1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng n2 + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b :
a, a3b - ab3 chia hết cho 6
b, a5b - ab5 chia hết cho 30
Chứng minh rằng: \(a^3 - a\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a
a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m=n^2 +n+1/ n+1
b) đặt A = n^3 +3n^2 +5n +3 . chứng minh : A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
c) nếu a chia hết cho 13 và b chia 13 dư 3 thì a^2 +b^2 chia hết cho 13
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
