Question

chứng minh rằng 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d}\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

mà 2n+3 là số lẻ; 4n+8 là số chẵn nên d=1 => hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

 Câu trả lời hay nhất:  Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 3

\(\text{Đặt }\left(2n+3,4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+6\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }d\ne2\)

\(\Rightarrow\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

Answer 4

Ta gọi ƯCLN(2n+3 và 4n+8) là d Nên 2n+3 chia hết cho d 4n+8 chia hết cho d suy ra 2(2n+3) chia hết cho d 4n+8 chia hết cho d Suy ra (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d Suy ra 4n+8-4n-6 chia hết cho d Suy ra 2 chia hết cho d Suy ra d = 1 hoặc 2 mà 2n+3 chia hết cho 2(vô lý) Suy ra d= 1 Vây 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau