Question

Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n \(\notin N\)

Answer 1

Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)

\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)

Ta có:2n+1 chia hết cho d

          3n+1 chia hết cho d

Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d

Suy ra 3n-2n chia hết cho d

Suy ra 1 chia hết cho d

Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 

Answer 3

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1

suy ra 2n+1 và 3n+1 chia hết cho d (1)

suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra n chia hết cho d (2)

từ (1) (2) suy ra 1 chia hết cho d

suy ra 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Answer 4

Gọi ƯCLN ( 2n+1, 3n+1 ) = d (d thuộc N*)

=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

=> (6n+3) - (6n+2) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d mà d thuộc N* =>d = 1 =>ƯCLN( 2n+1,3n+1)= 1 => 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Vậy ....