Có : \(m^2+m+1>0\) với mọi m
=> \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\)là phương trình bậc 4 với mọi m
Đặt: \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-2< 0\)với mọi m
\(f\left(1\right)=m^2+m+1>0\) với mọi m
=> Tồn tại \(a\in\left(0;1\right)\) sao cho \(f\left(a\right)=0\) với mọi m
=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\) có nghiệm thuộc ( 0; 1) với mọi m
=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)=0 có nghiệm với mọi m.
Ở dòng thứ 6 bạn thêm 1 chút để chặt chẽ hơn:
Vì f(0). f(1) < 0 => tồn tại....
