- Tập xác định của hàm số f(x) là D = R.
- Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R.
- Ta có:
- Do đó,phương trình f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (- 2; 1) với mọi m.
→ Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số $m$:
$m{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}+\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0$.
Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm phân biệt Với mọi m thuộc R. đặt f(x)=X^4+(m-2)x^3+x^3+(3m+1)x-4m-2016=0
Chứng minh phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\)0 có nghiệm với mọi m
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m ( 1 − m 2 ) x + 1 3 + x 2 – x – 3 = 0
Chứng minh rằng với mọi tham số thực m, phương trình x6 - 65 + m.\(\sqrt[3]{2-x}\) = m(1-\(\sqrt{x-1}\) ) luôn có nghiệm.
1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3 +mx2 - 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.
2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình \(x^4+mx^3-4x^2-mx+1=0\) luôn có nghiệm trên khoảng (0;1).
4. Cho hàm số: y = \(\dfrac{1}{3}x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+4\right)x-3\) có đồ thị (Cm) (với m là tham số). Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: \(x+3y-6=0\)
5. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-2}\) có đồ thị (C); đường tròn (T) có tâm I(2;-5) và đi qua điểm E(3;-1). Tìm toạ độ các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tròn (T) tại hai điểm A, B sao cho tam giác EAB vuông tại E.
Chứng mỉnh rằng phương trình −x3+(1−m)2 x2+4x +1 =0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
a. CMR: Với mọi tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm
b. CMR PT \(x^3+2x=4+3\sqrt{3-2x}\) có đúng 1 nghiệm
c. CMR PT \(\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5=0\) có nghiệm với mọi m
\(\left(1+m^2\right)\left(x-1\right)^3+x^2-2=0\)
Chứng minh pt trên có ít nhất 1 nghiệm dương với mọi tham số m
