A = \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) ( 2n + 3 # 0; n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))
Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 1 và 2n + 3 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\times\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế chi vế ta được: 2n + 3 - ( 2n + 2) \(⋮\) d
2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và 2n + 3 là 1
Hay phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)
