Question

chứng minh mọi n N thì 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7)

⇒ (7n + 10) ⋮ d và (5n + 7) ⋮ d

*) (7n + 10) ⋮ d

⇒ 5(7n + 10) ⋮ d

⇒ (35n + 50) ⋮₎d (1)

*) (5n + 7) ⋮ d

⇒ 7(5n + 7) ⋮ d

⇒ (35n + 49) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(35n + 50 - 35n - 49) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n ∈ ℕ

 

Answer 2

Gọi \(d=ƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau