Question

Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau:

3n+1 và 4n+1

Answer 1

gọi d là ucln cua 3n+1 va 4n+1

3n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4(3n+1) =12n+4 \(⋮\)d ;4n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3(4n+1)=12n+3 \(⋮\)d

12n+4-(12n+3) =1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1 Vậy ....

Answer 2

Giải 
Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d 
=>\(\hept{\begin{cases}3n+1:d\\4n+1:d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n+1\right):d\\3\left(4n+1\right):d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+4:d\\12n+3:d\end{cases}}\)=>(12n+4)-(12n+3)=1:d=>d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(3n+1;4n+1)=1 => 2 số 3n+1;4n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)