x4 + y4 + (x + y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
= 2x4 + 2y4 + 4x2y2 + 4x3y + 4xy3 + 2x2y2
= 2(x4 + y4 + 2x2y2) + 4xy(x2 + y2) + 2x2y2
= 2(x2 + y2)2 + 4xy(x2 + y2) + 2x2y2
= \(2\left [ (x^{2} + y^{2}) + 2xy(x^{2} + y^{2}) + x^{2}y^{2} \right ]\)
= 2(x2 + xy + y2)2 (đpcm)
viết thành hằng đẳng thức (a-b)2 hoặc (a+b)2
a) 17-12√2
b)57-24√3
c)x+2√2x-4
Chứng minh đẳng thức (sqrt(4 - 2sqrt(3)))/(1 + sqrt(2)) / ((sqrt(2) - 1)/(sqrt(3) + 1)) = 2
3+6 căn 2 về hằng đẳng thức
Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x,y (x>0,y>0,x≠y)
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\right).\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) ( với \(2\le a\le6\) ).
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Viết các biểu thức sau dưới dạng hằng đẳng thức bình phương 1 tổng (1 hiệu)
1. 43 - 30\(\sqrt{2}\)
2. 21 + 4\(\sqrt{5}\)
\(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\) Rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức:
(\(1-\frac{4}{a}\))(\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)-\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\)) =\(\frac{-6}{\sqrt{a}}\) với a > 0 và a ≠ 4
