Question

 Chứng minh các bất đẳng thức :

Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :  a³ + b³ + c³ = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :

Answer 1

1, Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Xét \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3\)

                               \(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\left(I\right)\)

Mà \(a+b=-c\) thay vào \(\left(I\right)\) ta được 

\(a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Vậy với \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Answer 2

1,a+b+c=0 suy ra a+b=-c

a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2=-c^3+c^3-3ab(a+b)=3abc (dpcm)

2,khong biet lam

Answer 3

b,giả sửa>=b>=c thì a+b>=a+c>=b+c (vi a,b,c la độ dài 3 cạnh cua tam giác)

ta co c/a+b<=c/b+c va b/c+a<=b/b+c va a/b+c=a/b+c

cộng từng vế ta được :a/b+c+b/c+a+c/a+b<=a/b+c+1<1+1=2 (dpcm)

a,a+b+c=0 suy ra a+b=-c

a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2=-c^3+c^3-3ab(a+b)=-3ab-c=3abc (dpcm)