Có : a^4;b^4;c^4;d^4 đều >= 0 nên ta áp dụng bđt cosi cho 4 số a^4;b^4;c^4;d^4 >= 0 thì :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4\(\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\) = 4abcd
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(a^4+b^4+c^4+d^4\)
\(\ge2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\left(2.ab.cd\right)=4abcd\)
Dấu = khi a=b=c=d
Theo Cosi ta có
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}\)
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
Bài làm:
Với a,b,c,d không âm ta có 2 cách làm như sau:
+ C1: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=d\)
+ C2: Sử dụng Cauchy cho 2 số:
\(a^4+b^4+c^4+d^4=\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2\sqrt{a^4b^4}+2\sqrt{c^4d^4}\)
\(=2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge2.2\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=4abcd\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=d\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c = d
