nhân chéo lên
nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái
vế phải còn 9
sau đó nhân vế trái ra
sử dụng bdt cosi là ra nha bn
1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c
BĐT cần c/m \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge9\)
Áp dụng cô si ,ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2,\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2,\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\)
Vậy BĐT cầm c/m là đúng
Rồi nha e
đó
ý chị là như vậy đó
ai ns chị ko bt hả
ức chế quá đi mà
chị nhác làm bài ra thôi
thêm đk: a,b>0
không dùng Cô-si thì dùng Cauchy-schwarz
Xem câu hỏi
bài này thì Cauchy-schwarz cũng tương tự Cô-si thôi
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3.\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c
bạn bt bđt swats-xơ ko
Tổng quát: a2/x+b2/y+c2/z lớn hơn hoặc bằng (a+b+c)2/x+y+z
Còn cách cm bđt thì bn lên mạng kiếm nhé
