Vì \(a,b>1\) và \(c\ge0\Rightarrow0< \log_ba\le\log_b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\log_ba}\ge\frac{1}{\log_b\left(a+c\right)}\Leftrightarrow\log_ab\ge\log_{a+c}b\)
\(\Rightarrow\) điều phải chứng minh
Chứng minh bất đẳng thức sau :
\(\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\) với \(1< a\le b\) và \(c\ge0\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\) với a,b,c dương khác 1
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\log_a\left(a+1\right)>\log_{a+1}\left(a+2\right)\) với \(0< a\ne1\)
Chứng minh bất đẳng thức sau :
\(e^x\ge1+x\) với mọi \(x\ge0\)
Chứng minh bất đẳng thức sau :
\(e^x\ge x+1\) với mọi \(x\in R\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\) với \(a\ge1;b\ge1\)
Chứng minh bất đẳng thức sau :
\(e^x\ge1+x+\frac{x^2}{2}+.....+\frac{x^n}{n!}\) với mọi \(x\ge0;n\in N\)
So sánh :
a. \(\log_{2011}2012\) và \(\log_{2012}2013\)
b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)
c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)
Chứng minh :
a. \(2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\)
b. \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\)
