Question

Chứng minh bằng quy nạp :

4ⁿ + 15n - 1 chia hết cho 9 ( n\(\in\) N* )

Answer 1

Gọi cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 1 thì ^(*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9

+) Giả sử ^(*) đúng với n = k => 4^k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh ^(*) luôn đúng với k + 1 tức 4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9

Thật vậy:

4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1

= 4.4^k + 15k + 15 - 1

= 4.4^k + 15k + 18 - 4 - 45k

= 4.(4^k + 15k - 1) - 45k - 18

Vì 4.(4^k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9

=> 4.(4^k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9 

hay 4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9

=> Phương pháp quy nạp được chứng minh

Vậy 4ⁿ + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*

Answer 2

chứng minh mà ghi kết quả

Answer 3

45 nha ban tich nha hihi

Answer 4

mk hox lop 6 nhung chua hoc quy nap la sao??????

Answer 5

45k ở đâu hả bạn