Question

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:

Chứng minh rằng n⁴-n² chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương n

Answer 1

Với n = 1, ta có: 1⁴ - 1² = 0 chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:

\(k^4-k^2\) chia hết cho 12

Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Ta có:

(k + 1)⁴ - (k + 1)²

\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.

Kết luận: Vậy n⁴ - n² chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.

P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^