3^105 + 4^105 = 27^35 + 64^35 chia hết cho 27+64=91
Mà 91 chia hết cho 13 nên 3^105 + 4^105 chia hết cho 13
91 ko chia hết cho 11 nên 3^105+4^105 ko chia hết cho 11
Ta có : \(3^{105}+4^{105}=27^{35}+64^{35}\)
Ta có : \(27+64=91\) chia hết cho 13
Vậy: \(27^{35}+64^{35}\) chia hết cho 13
Nên \(3^{105}+4^{105}\)chia hết cho 13 (đpcm)
Ta lại có : \(27+64=91\) không chia hết cho 11.
Vậy:\(27^{35}+64^{35}\) không chia hết cho 11.
Nên: \(3^{105}+4^{105}\) không chia hết cho 11 (đpcm)
Chứng minh chia hết cho 13:
\(3^{105}+4^{105}=\left(3^3\right)^{35}+\left(4^3\right)^{35}=27^{35}+64^{35}\)
Từ đây ta thấy \(3^{105}+4^{105}⋮27+64=91\)(vì 35 là số lẻ).
Mà \(91⋮13\)nên \(3^{105}+4^{105}⋮13\)
Chứng minh không chia hết cho 11
Ta có: \(3^5=243\)chia cho 11 dư 1
\(\Rightarrow3^{105}=\left(3^5\right)^{21}\)chia cho 11 dư 1
Ta lại có: \(4^5=1024\)chia cho 11 dư 1
\(\Rightarrow4^{105}=\left(4^5\right)^{21}\)chia cho 11 dư 1
Từ đây ta có \(3^{105}+4^{105}\)chia cho 11 dư 2
Vậy \(3^{105}+4^{105}\)không chia hết cho 11
ai giải được bằng đồng dư thức thì giúp mình với