Question

Chứng minh :

3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰ chia hết cho 40

Answer 1

Ta có:

3+3²+3³+3⁴+....+3¹⁰⁰

=(3+3²+3³+3⁴)+(3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+......+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3.(1+3+3²+3³)+3⁵.(1+3+3²+3³)+.....+3⁹⁷.(1+3+3²+3³)

=3.40+3⁵.40+......+3⁹⁷.40

=40.(3+3⁵+.....+3⁹⁷) luôn chia hết cho 40

=>đpcm

Answer 2

Gọi tổng trên là M

=> Số số hạng của tổng M là : (100- 1)+1 = 100(số hạng)

Chia 100 số thành các nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng, được 25 nhóm.

M = ( 3 + 3^{2 +} 3³ + 3⁴) +...+ ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

    = 3 ( 1 + 3¹ + 3² + 3³) +....+ 3⁹⁷ ( 1 + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

     = 3.40 +...+ 3⁹⁷.40

     = 40 ( 3 + ...+3⁹⁷ )

Vậy tổng M chia hết cho 40