Question

Chú ý : Góc AEO vuông góc tại E

                                                           Góc ADO vuông góc tại D

Cho tam giác ABC (góc A  < 90^o ), AB = AC .Kẻ CE vuông góc AB ( E  ϵ AB).Kẻ BD vuông góc AC,(D ϵ AC).Gọi O là giao điểm của BD và CE

a)Chứng minh BD=CE

b)Chứng minh OE=OD và OB=OC

c)Chứng minh OA là tia phân giác góc BAC

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

Ta có: OB+OD=BD

OC+OE=CE

mà OB=OC và BD=CE

nên OD=OE

c: Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC