Question

Chóp `S.ABCD` đáy là hình thoi tâm `O`, cạnh `a` , `SA=a` khi M di động trên `SB`, tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của `S` lên `(ADM)`

Answer 1

- Đỉnh \(\text{S}\), hình thoi \(\text{ABCD}\), mặt phẳng \(\text{(SAB)}\) (yếu tố cố định)

- Điểm \(\text{M}\) di động trên \(\text{SB}\), do đó mặt phẳng \(\text{(ADM)}\) cũng thay đổi.

- Kẻ \(\text{SH}\perp\left(ADM\right)\)  tại \(H\). \(\text{H}\) chính là hình chiếu vuông góc của \(\text{S}\) lên \(\text{(ADM)}\).

- Gọi \(I=AD\cap BM\)

Ta thấy :

- \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại \(S\) 

- \(\text{SH}\perp\left(ADM\right)\) 

\(\Rightarrow SH\perp AH\in\left(ADM\right)\)

\(\Rightarrow\Delta SAH\) là tam giác vuông tại \(H\)

mà \(SA\) có độ dài không đổi

\(\Rightarrow\) Điểm \(H\) luôn thuộc đường tròn đường kính \(SA\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\text{(SAB)}\) tại \(\text{A.}\)

\(\Rightarrow\) tập hợp hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\text{(ADM)}\) là một nửa đường tròn đường kính \(\text{SA}\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\text{(SAB)}\) tại \(\text{A.}\)

Answer 2

\(\Delta SAB\) cân tại \(S\) (hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(\text{O}\), cạnh \(a;SA=a\))

\(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BM\)