Question

\(cho\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O) (AB<AC), có các đường cao BD và CE (\(E\in AB\), \(D\in AC\)). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

b) \(OA\perp ED\)

mấy bạn giúp mình vs nha! Thanks

Answer 1

a) trong tứ giác EDCB có 2 góc BEC = góc BDC = 90 cùng nhìn 1 cung chứa góc

nên EDCB là tứ giác nội tiếp => góc DEB + góc C = 180 , mà DEB + AED = 180 ( kề bù ) nên góc ACB=AED ( ĐPCM)

b) kéo dài AO tại H,Gọi K là giao điểm của AO và ED, vì B,H,C,A là các thuộc (O) tứ giác BHCA là tứ giác nội tiếp => góc ABC = góc AHC

cmtt như câu a) góc ADE = góc ABC

=> AHC =ADE => xét 2 tam giác đồng dạng AKD và AHC (g.g)

=> góc ACH = góc AKD . Mà ACH = 90 ( AH là đường kính , C thuộc (O) )

=> góc AKD = 90 => AO vuông tại ED ( đpcm)