\(\begin{cases} 2x+y+3z=6 (1) \\ 3x+4y-3z=4 (2) \end{cases} \)

Từ hệ phương điều kiện, ta có:

Lấy (1) + (2) ta được: 5x+5y= 10 \(\Rightarrow\) x+y=2 \(\Leftrightarrow\) y=2-x (3)

từ(1) ta suy ra y=6-3z-2x thế biểu thức vào phương trình (2) , ta được :

-5x-15z=-20 \(\Leftrightarrow\) x+3z=4 \(\Leftrightarrow\) z =\(\dfrac{4}{3} - \dfrac{x}{3}\) (4)

thay (4) và (2) vào P ta được :

P= 2x+3y-4z = 2x +3.(2-x)- 4.(\(\dfrac{4}{3}-\dfrac{x}{3}\)) =2x+6-3x-\(\dfrac{16}{3}+\dfrac{4x}{3} = \dfrac{x}{3}+ \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)Min P \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{3}\) đạt GTNN mà 3>0 cố định \(\Rightarrow\) Min P\(\Leftrightarrow\) x đạt GTNN

Mà x >= 0, x là số thực nên Min P = \(\dfrac{2}{3}\) ,dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

x=0

Ta có x + y = 2 \(\Rightarrow\) y=2 ; z = \(\dfrac {4}{3} - \dfrac {x}{3}\) \(\Rightarrow \) z =\(\dfrac{4}{3}\)

Vậy Min P =\(\dfrac{2}{3}\) khi x =0, y =2, z = \(\dfrac{4}{3}\)

thêm (20, X)=1

X> 1 , nên X+1 > 0, X+1 là số nguyên >1

Theo định lý Fermat ta có :

\(20^{X}\equiv 1 \pmod {X+1} \) \(\Rightarrow\) \(20^X -1 \equiv 0 \pmod{X+1}\) \(\Rightarrow\) \(20^X - 1 \) là hợp số

Vậy \(20^X -1\) hợp số với X nguyên, X>1

\((20)^2\)= \(400 \equiv 1 \pmod {3}\)

\(20^{2X} \equiv 1^X =1\pmod 3\) , \(12^{2X} \equiv 0 \pmod 3\)

\(2012^2 \equiv 1 \pmod 3\)\(\Rightarrow\)\(2012^{2x} \equiv 1^{2x} = 1 \pmod 3\)

\(20^{2X} + 12^{2x} + 2012^{2x} \equiv 1+0+1 =2 \pmod 3\)

Phương trình trên có dạng 3k+2 , không là số chính phương

Vậy Phương trình trên vô nghiệm

a) trong tứ giác EDCB có 2 góc BEC = góc BDC = 90 cùng nhìn 1 cung chứa góc

nên EDCB là tứ giác nội tiếp => góc DEB + góc C = 180 , mà DEB + AED = 180 ( kề bù ) nên góc ACB=AED ( ĐPCM)

b) kéo dài AO tại H,Gọi K là giao điểm của AO và ED, vì B,H,C,A là các thuộc (O) tứ giác BHCA là tứ giác nội tiếp => góc ABC = góc AHC

cmtt như câu a) góc ADE = góc ABC

=> AHC =ADE => xét 2 tam giác đồng dạng AKD và AHC (g.g)

=> góc ACH = góc AKD . Mà ACH = 90 ( AH là đường kính , C thuộc (O) )

=> góc AKD = 90 => AO vuông tại ED ( đpcm)