Question

▲ABC nhọn (AB<AC). (O:\(\frac{BC}{2}\)) cắt AB, AC tại E,D.

a, H là giao điểm BD và CE. K là giao điểm của AH và BC. c/m: AH\(\perp\) BC.

b, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O).c/m: ANM^{^} =AKN^{^}

c. C/m: M,H,N thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét ΔABC có

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: AH⊥BC

b: Xét tứ giác AMON có

\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)

Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác AKON có 

\(\widehat{AKO}+\widehat{ANO}=180^0\)

Do đó: AKON là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2) suy ra AMKN là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{AKN}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)