Question

ChoA=2+2²+2³+................+2³⁰

a.CMR A\(⋮\)21

b.Rút gọn A

cTìm n\(\in\).N sao cho:A+2=2ⁿ⁺¹⁷

Answer 1

ta có :21=3.7

*Cm chia hết cho 3 :

A=2+2²+...+2³⁰

  =(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁹+2³⁰)

  =(2+2²)+2²(2+2²)+...+2²⁸(2+2²)

  =6+2².6+...+2²⁸.6

  =6(2²+...+2²⁸)chia hết cho 3

  Vậy A chia hết cho 3

  chứng minh chia hết cho 7 như trên

  nhớ k mình nha !

Answer 2

Giải

a) A có (30 -1):1+1 = 30 ( số )

\(\Rightarrow\)A có 5 nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng.

\(\Rightarrow\)A = (2 + 2² + ... + 2⁶) + 2⁶.(2 + 2² + ... + 2⁶) + ... + 2²⁴(2 + 2² + ... + 2⁶)

\(\Rightarrow\)A = 126 .( 1 + 2⁶ + ... + 2²⁴ ) \(⋮\)21 ( vì 126 \(⋮\) 21 )

Vậy A \(⋮\) 21

b) Ta có A = 2 + 2² + ... + 2³⁰

\(\Rightarrow\)2A = 2² + 2³ + ... + 2³¹

^{\(\Rightarrow\)}A = 2A - A = ( 2² + 2³ + ... + 2³¹ ) - (2 + 2² + ... + 2³⁰)

\(\Rightarrow\)A = 2³¹ - 2

c) Ta có : A + 2 = 2 ⁿ⁺¹⁷ (với n \(\in\)N)

\(\Rightarrow\)2³¹ - 2 + 2 = 2 ^{n + 2017}

^{\(\Rightarrow\)}2³¹ = 2 ^{n + 2017}

^{\(\Rightarrow\)}31 = n + 2017

\(\Rightarrow\)n = 31 - 2017

\(\Rightarrow\)n = - 1986

Vậy n = - 1986