Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
FFPUBGAOVCFLOL

Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0

Tính \(T=\left(x-1\right)^{2013}+y^{2013}+\left(z+1\right)^{2013}\)

Hoàng Nguyễn Văn
15 tháng 2 2020 lúc 22:07

Ta có \(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)mà xy+yz+zx=0

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\left(1\right)\)

Lại có: \(x^2,y^2,z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)Kết hợp (1)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Vậy \(T=\left(0-1\right)^{2013}+0^{2013}+\left(0+1\right)^{2013}=-1+0+1=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
15 tháng 2 2020 lúc 22:10

Ta có : \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\) ( Do \(xy+yz+zx=0\) )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó : \(x+y+z=3x=0\)

\(\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=z=0\)

Nên \(T=\left(0-1\right)^{2013}+0^{2013}+\left(0+1\right)^{2013}=0\)

Vậy : \(T=0\).

Khách vãng lai đã xóa
huynh van duong
15 tháng 2 2020 lúc 22:13

Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

mà xy+yz+zx=0 => \(x^2+y^2+z^2=0\)vì \(x^2>0;y^2>0;z^2>0\)

Suy ra: x=y=z=0. Thế số ta được T=0

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Nguyễn Văn
15 tháng 2 2020 lúc 22:14

huynh van duong sai ở chỗ x^2 ,y^2 ,z^2 >0 nha thiếu dấu =

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vinh 2k8
Xem chi tiết
titanic
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Anh
Xem chi tiết
Minh Tâm
Xem chi tiết
Trần Đại Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Lễ
Xem chi tiết