+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8
Bài này hình như lớp 7 đúng ko, nếu lớp 7 thì mk giải đc
áp dụng tc cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}=-1\)
\(\frac{x-y-z}{x}=-1\Rightarrow x-y-z=-x\Leftrightarrow2x=y+z\)
tương tự ta có 2y=x+z
2z=x+y
ta có A = \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{x+z}{z}=\frac{2z.2y.2x}{xyz}=8\)