Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vũ tiến đạt

Cho x+y+z =2.(a+b+c)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

Tính \(P=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}\)

@Nk>↑@
20 tháng 10 2019 lúc 11:44

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(1\right)=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}\)(2)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(2\right)=\frac{x+y+z}{2\left(a+b+c\right)}=1\)[vì x+y+z=2(a+b+c)]

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{a}=1\\\frac{y}{b}=1\\\frac{z}{c}=1\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{2y}{2b}=\frac{3z}{3c}\)(3)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(3\right)=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{x}{a}=1\)

Vậy ...

*thấy sai chỗ nào nhớ nhắc mình nha hihi

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Diệu Huyền
20 tháng 10 2019 lúc 9:49
Khách vãng lai đã xóa
vũ tiến đạt
20 tháng 10 2019 lúc 8:34

Vũ Minh Tuấn;Băng Băng 2k6;... giúp e với

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
Quỳnh Đinh
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Neymar JR
Xem chi tiết
Phạm Đức Anh
Xem chi tiết
Minh Trần
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết