Question

Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng:

                     x⁸+y⁸+z⁸/x³y³z³>=1/x+1/y+1/z

Answer 1

\(VT-VP=\frac{x^8+y^8+z^8}{x^3y^3z^3}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\equiv\frac{F\left(x;y;z\right)}{x^3y^3z^3}\)

Ta có: \(F\left(x;y;z\right)=G\left(x;y;z\right)+M\left(x;y;z\right)\ge0\)

Với \(G\left(x;y;z\right)=\)  

(hiển nhiên không âm)

\(M\left(x;y;z\right)=\)

(cũng hiển nhiên không âm)

Ta có đpcm.

Answer 2

Olm ơi sao không hiển thị ảnh của em:(( Thôi kệ, bạn chịu khó đọc chữ thường nhé. (hồi lỗi nữa thì tính sau)