Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z >0 thỏa x + y + z >= 3. Chứng minh rằng : \(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)
cho x,y,z>0 thoả mãn x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xy + yz + xz = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
cho \(x,y,z\in Z^+\)thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh \(\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+xz\)
Cho \(x,y,z\ge0\),\(xy+yz+zx>0,z=\left\{x,y,z\right\}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Cho các số thực dương\(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+xz\)
1)giải phương trình \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)
2)cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=670 chứng minh
\(P=\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-xz+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z > 0. Tìm GTLN của: \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)