\(A=xy.\left(x^2+y^2\right)=xy.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=4xy-2\left(xy\right)^2\)
Đặt\(xy=a\)
\(A=4a-2a^2=2-\left(2a^2-4a+2\right)=2-2.\left(a^2-2a+1\right)=2-2.\left(a-1\right)^2\le2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a-1=0\Rightarrow a=1\)
Hay \(xy=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)
Thay vào x+y=2 ta được
\(\frac{1}{y}+y=2\)
\(1+y^2-2y=0\)
\(y=1\)\(x=1\)
Vậy max A=2 khi x=y=1
1.Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
Tìm GTLN của Biểu thức sau
-x2-y2+xy+2x+2y
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Cho x,y >0 và X2 +y2 =8 . Tìm GTLN của xy/xy+1 .
a)Cho x-y=2,xy=1
Tìm giá trị biểu thức A = x2+y2.
b)Cho x+y=1 . Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy + y3.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
A = 3x(x2 – 2x + 3) – x2(3x – 2) + 5(x2 – x)
B = x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2)
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2
Tìm GTLN của BT
-x2+2xy-4y2+2x+10y-8
-x2-y2+xy+x+y
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
b) x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) tại x = 10 và y = -1
c) x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 8
d) x2 – 8x + 17 tại x = 104
Tìm x
(x-5)2=(3+2x)2
27x3-54x2+36x=9
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
