Question

cho x,y thỏa mãn (x+y)^2=(x-2)*(y+2).tính giá trị biểu thức A = x^2+y^2

Answer 1

\((x+y)^2=(x-2).(y+2)\).tính giá trị biểu thức \(A = x^2+y^2\)

\( (x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)

\((x−2)(y+2)=xy+2x−2y−4\)

Theo đề bài, ta có:

\(x^2+2xy+y^2=xy+2x−2y−4\)

\(x^2+xy+y^2−2x+2y+4=0\)

Viết lại phương trình trên như sau:

\((x^2−4x+4)+4xy+(y^2+4y+4)=4x+4y+4\)

\((x−2)^2+(y+2)^2+4xy=4(x+y+1)\)

Ta có:  \((x−2)^2≥0\) và \((y+2)^2≥0\) \(\forall\) x, y.

Thay x=2 và y=−2 vào biểu thức, ta có:

\((x+y)^2=(2−2)^2=0\)

\((x−2)(y+2)=(2−2)(−2+2)=0\)

Vậy x=2 và y=−2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Khi x=2 và y=−2, ta có:

\(A= x^2+y^2=2^2+(−2)^2=4+4=8\)