Question

Cho x,y nguyên có các tính chất sau:

a)Tổng bình phương của chúng là  S

b)Tổng lập phương của chúng bằng T lần tổng của chúng

c)S-T=28

Tìm tất cả các cặp (x;y) (Với x<y)

Answer 1

\(S=x^2+y^2;\)\(\frac{x^3+y^3}{x+y}=T\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-\frac{x^3+y^3}{x+y}=28\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x+y}=28\)

\(\Leftrightarrow xy=28\)

Vì x,y nguyên và x<y nên ta xét từng trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}x=-28\\y=-1\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=-14\\y=-2\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=-4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=28\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=14\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=7\end{cases}}\)

Answer 2

Ta được \(\left(x;y\right)=\left(-28;-1\right);\left(-14;-2\right);\left(-7;-4\right);\left(1;28\right);\left(2;14\right);\left(4;7\right)\)