Question

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:\(x+y\le1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=4\cdot x\cdot y+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x\cdot y}\)

Answer 1

\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+12-\frac{20\left(x+y\right)^2}{4}=11\)

Check xem có sai chỗ nào ko:v

Answer 2

Trời! Chứng minh vậy đọc ai hiểu được chời :)))

Vì \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{1^2}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\frac{3}{2xy}+24xy\ge2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}=12\)

Lại quên dấu bằng xảy ra kìa em. 

"=" xảy ra <=> x=y=1/2

Answer 3

Nguyễn Linh Chi hehe:)) Đó cái thói quen lười viết của em đây mà:))