Question

Cho x,y khác 0 và (a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2. Chứng minh a/x=b/y

Answer 1

Ta có: \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 \)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 \)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy \)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0 \)

\(\Leftrightarrow\) \((ay - bx)^2 = 0 \)

\(\Rightarrow\) \(ay - bx = 0 \)

\(\Rightarrow\) \(ay = bx \)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)( Đpcm )