Question

Cho x,y > 0 C/m:

2/x + x/2 >= 2

8/y + y/2 >= 4

1/2 ( x + y ) >= 3

 

Answer 1

a) áp dụng bđt Cauchy cho 2 số duong 2/x và x/2 được 

\(\frac{2}{x}+\frac{x}{2}>=2\sqrt{\frac{2x}{x.2}}=2\sqrt{1}=2\left(đpcm\right)\)

b) áp dụng bđt Cauchy cho 2 số duong 8/y và y/2 được 

\(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}>=2\sqrt{\frac{8y}{y.2}}=2\sqrt{4}=4\left(đpcm\right)\)

Answer 2

c) ta có 2/x+x/2>=2 (theo câu a)

<=> (4+x^2)/2x>=2

<=> x^2-4x+4>=0

<=> (x-2)^2>=0

<=> x-2>=0<=> x>=2

ta có 8/y+y/2>=4 (theo câu b)

<=> (16+y^2)/2y>=4

<=> y^2-8y+16>=0

<=> (y-4)^2>=0

<=> y-4>=0<=> y>=4

=> x+y>=6

=>(x+y)/2>=3 (chia 2 vế cho 2)

=> 1/2(x+y)>=3 (đpcm)