Question

Cho  \(x\ge2\)  CMR   \(x+\frac{4}{x}\ge4\)

Dấu bằng sảy ra khi nào

b,Cho các số \(x\ge2;y\ge2;z\ge2\)

Tìm gtnn của bt 

\(M=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Answer 1

a) Áp dụng đbt Cauchy cho 2 số không âm ta có :

\(x+\frac{4}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}=2\cdot\sqrt{4}=2\cdot2=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{x}\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

Answer 2

còn câu b bạn

Answer 3

t thử giải tiếp câu b nhá!Có gì sai thì thôi....mới lớp ah!

\(x+\frac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}=2.2=4\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge4-\frac{3}{x}\)

Tương tự và cộng theo vế ta có: \(M\ge12-\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}\right)\ge12-\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)=\frac{15}{2}\)

(Giải thích thêm:Do \(x;y;z\ge2\Rightarrow\frac{3}{x};\frac{3}{y};\frac{3}{z}\le\frac{3}{2}\Rightarrow...\))

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 2