có x - 1 và x + 1 là ước của y^z nên có dạng y^a và y^b với a,b là số tự nhiên
có x + 1 > x -1 = > x + 1 chia hết x -1
=> 2 chia hết x - 1 => tìm ra x rồi ( nhớ thử lại )
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng 1/x+y + 1/y+z + 1/z+x < 1/4x + 1/4y + 1/4z + 9/4
Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z ≤ 1 . Chứng minh rằng x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 10 .
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}>=\frac{3}{2}\)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
\(\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\le0\)
Help me!
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: \(x+y+z\ge6\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x) = 8xyz.
Chứng minh rằng x = y =z.
Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x + y) . (y + z) . (z + x) = 8xyz
Chứng minh rằng x = y = z
