max=căn 66
áp dụng bất đẳng thức cô si là ra
tích cho nha
Áp dụng bđt côsi ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)4}\le\frac{x+y+4}{2}\left(1\right)\\\sqrt{\left(z+y\right)4}\le\frac{y+z+4}{2}\left(2\right)\\\sqrt{\left(z+x\right)4}\le\frac{z+x+4}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:
\(2P\le x+y+z+6=12\)
\(\Leftrightarrow p\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
Vậy \(P_{max}=6\)\(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
Phần Min anh sử dụng cách tương tự như:Câu hỏi của tth_new - Toán lớp 1 (em ko chắc đâu nhưng chắc là đúng:D) . Cách khác em chưa nghĩ ra:P
Chả biết tự đâu em có ý tưởng này cho phần min:D Mặc dù ko chắc là đúng nhưng vẫn cứ muốn đăng:D
Dễ thấy trong 3 số x, y, z không âm thỏa mãn đk bài toán, luôn tồn tại ít nhất 1 số > 0.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge0\)(giả sử thế này để hồi em có thể xét được dấu đẳng thức). Khi đó x > 0(lẽ tất nhiên:D)
\(P=\sqrt{2\left(x+y+z\right)+2\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}\)
\(\ge\sqrt{4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}\)
\(\ge\sqrt{4\left(x+y+z\right)}=2\sqrt{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x>0;\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=0;x+y+z=6\)
Từ \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}=0\\\sqrt{yz}=0\\\sqrt{zx}=0\end{cases}}\) (chú ý chỗ này có 3 pt, nhiều khi cái diển đàn OLM hay lỗi này nó hiển thị thiếu thì phiền@@)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\text{hoặc }y=0\\\text{y hoặc z }=0\\\text{z hoặc x }=0\end{cases}}\Leftrightarrow y=z=0\)
Thay vào đk x + y + z = 6 ta được x = 6.
Vậy (x;y;z) = (6;0;0) và các hoán vị của nó.
Is that true? Còn Max thì dùng cách Lê Tài Bảo Châu chắc ok r.:D
