Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên thần phép thuật

Cho x, y thuộc Q

\(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\)

Chứng tỏ xy + 1 là bình phương của một số hữu tỷ

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2019 lúc 19:35

Coi như biểu thức xác định

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy-2+\frac{\left(xy+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)+\frac{\left(xy+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)^2-2\left(xy+1\right)\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1-\left(x+y\right)^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy+1-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy+1=\left(x+y\right)^2\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Huy Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Huy Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết