\(1=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{4}{xy}}=4\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\left(Bđt.Cauchy\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge4\)
\(A=x+y\ge2\sqrt{xy}\left(Bđt.Cauchy\right)\)
\(\Leftrightarrow A=x+y\ge2.4=8\)
Vậy \(A_{min}=8\)
Dâu '=' xảy ra khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{y}\Leftrightarrow y=4x\)
Cho các số dương x, y thay đổi tm đk x+y=1. hãy tìm min của biểu thức
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
Cho x,y,z > 0 thỏa Đk : (x+y+z)xyz =1 Tìm GTNN của BT sau :
P = (x+y)(x+z)
Cho x,y,z > 0 thỏa Đk : (x+y+z)xyz =1 Tìm GTNN của BT sau :
P = (x+y)(x+z)
cho x,y,z là các số thực dương tm đk xyz=8
cmr \(\frac{1}{2x+y+6}\) \(+\frac{1}{2y+z+6}+\frac{1}{2z+x+6}\le\frac{1}{4}\)
Cho x,y là 2 số dương TM : 2xy - 4 = x + y
Tìm GTNN:
\(P=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)
cho 2 số dương x,y tm xy=1 , tìm GTNN của A= x^2+3x+y^2+3y + 9/(x^2+y^2+1)
1) Tìm các số nguyên dương x,y tm pt \(xy^2+2xy+x=32y\)
2) cho 2 STN a,b tm \(2a^2+a=3b^2+b\). CMR \(2a+2b+1\) là số chính phương
Bài 1: Tìm cặp số nguyên (x;y) tm 2xy2 +2x+3y2=4
Bài 2: Cho các số x,y thỏa mãn x>=0;y>=0 và x+y=1
Tìm Max và Min của A=x2+y2
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy=1 tìm gtnn của bt:
P= \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
tìm GTNN của bt A=((x^3+y^3)-(x^2+y^2))/(x-1)(y-1). trong đó x,y là những số thực lớn hơn 1
