Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Liêm

Cho x, y là hai số thỏa mãn : x + 2y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của E = x2 + 2y2

help me

Lê Ng Hải Anh
31 tháng 8 2018 lúc 15:45

x + 2y = 3 => \(y=\dfrac{3-x}{2}\) (1)

Thay (10 vào E ta đc:

\(E=x^2+2.\left(\dfrac{x-3}{2}\right)^2\)

\(=x^2+\dfrac{x^2-6x+9}{2}\)

Nhân cả 2 vế của dẳng thức vs 2 ta đc:

\(2E=2x^2+x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow2E=3x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow2E=3\left(x^2-2x+1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)

\(\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\)

Vì: \(\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Hay: \(E\ge3\)

Dấu = xảy ra khi: \(\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Thay x =1 vào (1) ta đc: \(y=\dfrac{3-1}{2}=1\)

Vậy Min E = 3 tại x = y =1

=.= hok tốt!!


Các câu hỏi tương tự
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Thuỷ Phạm Thị
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phước Mạnh
Xem chi tiết
Phạm Nam Khôi
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết