hóng với ai biết làm chỉ công thức đê , cho chúa Pain làm với :))
\(A=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x^2}{4x}+\frac{4}{4x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y^3}{y^2}\)
\(=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{2}y\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{x+y}{2}+\left(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{x}.\frac{x}{4}}=2\sqrt[2]{\frac{x}{4x}}=2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{y^2}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}}=3\sqrt[3]{\frac{2.y.y}{y^2.4.4}}=3\sqrt[3]{\frac{2y^2}{16y^2}}=3.\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}\)
Và theo giả thiết ta có \(x+y\ge4\Leftrightarrow\frac{x+y}{2}\ge2\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\right)+\left(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\right)+\frac{x+y}{2}\ge1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)
Vậy \(Min_A=\frac{9}{2}\)đạt được khi \(x=y=2\)
