Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
N.T.M.D

Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y\(\ge\)4.Chứng minh

A=\(\frac{3x^2+4}{4x}\)+\(\frac{3y^2+2}{4y}\)\(\ge\)4

Akai Haruma
13 tháng 5 2021 lúc 18:38

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(A=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}y+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{y}{4}+\frac{1}{y})\)

\(\geq \frac{1}{2}.4+2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{4}.\frac{1}{y}}=4\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$


Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Selina Joyce
Xem chi tiết
Ai Ai Ai
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
ctvhoc24h
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Minh Triều
Xem chi tiết