Question

Cho x, \(\ge\)3. Tìm GTNN của biểu thức\(A=x+\frac{1}{x}\)

Answer 1

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương:

\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{8x}{9}+\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Answer 2

\(A=\left(\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\right)+\frac{8}{9}x\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{8}{9}\times3\) \(=2\times\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)

Answer 3

Ta có A = \(x+\)\(\frac{1}{x}\)
             = \(\frac{x^2+1}{x}\)  
             = \(\frac{x^2-2x+1+2x}{x}\)
             = \(\frac{\left(x-1\right)^2+2x}{x}\)
             = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x}+2\)
=> Để A nhỏ nhất <=> \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\) nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất 
Mà x\(\ge\) 3 => x=3
Vậy GTLN của A = \(\frac{10}{3}\)

Answer 4

Mik nhầm kết luận là GTNN nha :>

Answer 5

\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{9x}{9}+\frac{1}{x}=\frac{8x}{9}+\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương , ta có :

\(A\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}=\frac{10}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+3}{3x}=\frac{10x}{3x}\)

\(\Rightarrow3x^2+3=10x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-10x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ................

P/s : em mới lớp 8 nên làm sai có gì bỏ qua ạ!

Answer 6

\(A\ge x+\frac{1}{x}-\frac{8}{9}\left(x-3\right)=\frac{\left(x-3\right)^2}{9x}+\frac{10}{3}\ge\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x= 3

Answer 7

câu trong đề của t nè  :v