Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Minh

cho tứ giác ABCD với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB;CD; BC;AD. G là điểm của DP và BN, K là giao điểm của DM và BQ. C/m BD,AK,CG đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2021 lúc 22:44

Gọi giao điểm của AK và BD là O

hay AK cắt BD tại O(1)

Xét ΔADB có

BQ là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

DM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

BQ và DM cắt nhau tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADB

Suy ra: O là trung điểm của BD

Xét ΔBCD có 

BN là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

DP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BN cắt DP tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD

Suy ra: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

mà AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

và AG,AO có điểm chung là A

nên A,G,O thẳng hàng

hay CG cắt DB tại O(2)

từ (1), (2) và (3) suy ra BD,AK,CG đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Hoàng An Nhiên
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Cô Gái Yêu Sự Cô Đơn
Xem chi tiết
A Lô Ha
Xem chi tiết
Dang Minh Hao
Xem chi tiết
Hoàng Huy
Xem chi tiết
Lê Thủy Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Trang
Xem chi tiết
nguyễn thị hạnh
Xem chi tiết