Question

cho tứ giác ABCD với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB;CD; BC;AD. G là điểm của DP và BN, K là giao điểm của DM và BQ. C/m BD,AK,CG đồng quy

Answer 1

Gọi giao điểm của AK và BD là O

hay AK cắt BD tại O(1)

Xét ΔADB có

BQ là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

DM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

BQ và DM cắt nhau tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADB

Suy ra: O là trung điểm của BD

Xét ΔBCD có 

BN là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

DP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BN cắt DP tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD

Suy ra: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

mà AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

và AG,AO có điểm chung là A

nên A,G,O thẳng hàng

hay CG cắt DB tại O(2)

từ (1), (2) và (3) suy ra BD,AK,CG đồng quy