Question

cho tứ giác ABCD có M N P X I lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA XN . CHỨNG MINH RẰNG  I là trung điểm của MP

Answer 1

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

X là trung điểm của AD

Do đó: MX là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MX//BD và \(MX=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra XM//NP và XM=NP

Xét tứ giác XMNP có

XM//NP

XM=NP

Do đó: XMNP là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo XN và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay I là trung điểm của MP