Question

Cho tứ giác ABCD có AB=CD . Gọi E,F,H,Q là trung điểm của AD,AC,BC,BD . Chứng minh tứ giác EFHQ là hình thoi

Answer 1

Xet tam giac ABC ta co : F la trung diem AC *(gt) H la trung diem BC ( gt)===> FH la duong trung binh --> FH// AB va FH=1/2 AB

xet tam giac ABD ta co : E la trung diem AD( gt), Q la trung diem BD (gt)------> EQ la duong trung binh--> EQ//AB va EQ=1/2 AB

ta co : FH//AB (cmt) va EQ//AB (cmt)---> FH// EQ

         FH=1/2 AB va EQ=1/2 AB ( cmt)--> FH=EQ

xet tu giac EFHQ ta co : FH// EQ va FH=EQ ( cmt)--> tu giac EFHQ la hbh ( tu giac co 2 cap canh doi vua // vua bang nhau)

Xet tam giac ADC ta co : E la trung diem AD ( gt) , F la trung diem AC ( gt)--> EF la duong trung binh -> EF=1/2 DC

ta co : EF=1/2DC ( cmt)

          FH=1/2 AB ( cmt)

          AB=DC ( gt)

==> EF = FH

xet hbh EFHQ ta co EF= FH ( cmt)--> tu giac EFHQ la hinh thoi ( tu giac co 2 canh ke bang nhau )