Question

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, BD, AC. Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.      mn giúp mik với plsss

Answer 1

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BD

F là trung điểm của CD

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của BD

Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF

Từ (1) và (3) suy ra EN=EM

Xét tứ giác ENFM có

EN//MF

EN=MF

Do đó: ENFM là hình bình hành

mà EN=EM

nên ENFM là hình thoi