Question

Cho tứ giác ABCD biết góc A : góc B : góc C : góc D = 4:3:2:1
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Các tia phân giác của góc C và góc D cách nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính góc CED và góc CFD

Answer 1

a:

Đặt \(\dfrac{\widehat{A}}{4}=\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{C}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{1}=k\)

=>\(\widehat{A}=4k;\widehat{B}=3k;\widehat{C}=2k;\widehat{D}=k\)

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(4k+3k+2k+k=360^0\)

=>\(10k=360^0\)

=>\(k=36^0\)

\(\widehat{A}=4\cdot36^0=144^0;\widehat{B}=3\cdot36^0=108^0;\widehat{C}=2\cdot36^0=72^0;\widehat{D}=k=36^0\)

b: \(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=72^0+36^0=108^0\)

=>\(\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=\dfrac{108^0}{2}=54^0\)

Xét ΔECD có \(\widehat{ECD}+\widehat{EDC}+\widehat{DEC}=180^0\)

=>\(\widehat{DEC}+54^0=180^0=126^0+54^0\)

=>\(\widehat{DEC}=126^0\)

CE và CF là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>CE\(\perp\)CF

DE và DF là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>DE\(\perp\)DF

Xét tứ giác ECFD có \(\widehat{ECF}+\widehat{EDF}+\widehat{CED}+\widehat{CFD}=360^0\)

=>\(\widehat{CFD}=360^0-90^0-90^0-126^0=54^0\)